Reloj

lunes, 25 de mayo de 2015

APLICACIÓN PRÁCTICA

UN EJEMPLO PRÁCTICO CON EL DIAGRAMA DE MARLO

Vamos a aplicar el diagrama de Marlo a un ejemplo concreto para comprobar su funcionamiento y que las conclusiones obtenidas son correctas. Veamos estas premisas:

1. Las personas somos animales.
2. Los animales son heterótrofos.
3. Los seres heterótrofos necesitan obtener materia orgánica de otros seres vivos.

La conclusión lógica debería ser que las personas necesitan obtener materia orgánica de otros seres vivos. Veámoslo mediante diagramas:

1. Todas las personas somos animales.


2. Todos los animales son heterótrofos.

3. Todos los seres heterótrofos necesitan obtener materia orgánica de otros seres vivos.

4. Conversión de 1: parte de los animales son personas.

5. Síntesis de 2 y 4: esto puede interpretarse como que hay animales que son heterótrofos y personas, otros que son sólo heterótrofos y también existen algunos heterótrofos indeterminados.

6. Conversión de 5 desde la perspectiva de H: en el diagrama 5 hay hasta tres tipos de heterótrofos. Podemos verlos en este diagrama:

7. Síntesis de 3 y 6: lo interpretamos como que existen estos tres tipos de heterótrofos:

8. Conversión de 7: las personas son animales, son seres heterótrofos y necesitan obtener materia orgánica del exterior.

9. Contenido en 8: las personas necesitan obtener materia orgánica del exterior.

miércoles, 18 de febrero de 2015

DIAGRAMA DE MARLO: LA LETRA PEQUEÑA

LA POSIBILIDAD DE QUE ALGO EXISTA

Una forma de representar, en nuestros diagramas, la posibilidad de que exista algo, es utilizando algún distintivo en las letras para estos casos; por ejemplo, la letra minúscula.

Así, la letra que queda fuera del círculo habría que ponerla en minúscula, ya que sólo indica una posibilidad: el enunciado no dice que exista necesariamente.

Pongamos como ejemplo, la premisa universal afirmativa: todo A es B, como en "Todos los alumnos son buenos". Tendremos que poner una "b" minúscula fuera del círculo, ya que sólo es una posibilidad: el enunciado no dice que tengan que existir estas personas buenas al margen de los alumnos.


También las letras que están dentro del conjunto deberán ir en minúscula en caso de afirmación condicional, utilizando palabras como "si" o "cuando". Y también en caso de la disyuntiva "o". En todos estos casos, se trata de posibilidades y no de hechos determinados.

Como ejemplo, las premisas:
  • Si fuera "a", entonces haría "b".
  • Cuando ocurre "a", entonces ocurre "b".

  • Los "A" son "b" o "c".



sábado, 11 de octubre de 2014

DIAGRAMA DE MARLO: PREMISAS


PREMISAS: UNA APROXIMACIÓN

Podemos encontrarnos, en principio con cuatro tipos de premisas: las dos universales (afirmativa y negativa) y las dos particulares.


Premisa universal afirmativa: Todo A es B

El diagrama de Marlo nos permite representar gráficamente, a modo de conjuntos, esta premisa. Además, tenemos la posibilidad de hacerlo de forma explícita (todo A es B) o de forma implícita (algunos B son A).

Tomemos como ejemplo la siguiente premisa: "Todos los alumnos son buenos".






La B fuera del primer conjunto indica la posibilidad de que haya personas con esta característica, pero que no sean alumnos. El segundo conjunto, partido por la mitad, quiere expresar que el conjunto B queda dividido en dos partes, una de las cuales es A y la otra queda indeterminada, que hace referencia a las personas con la característica B que no sean A.


Premisa universal negativa: Ningún A es B


Esto es equivalente a decir "todo A es no B", con lo cual funciona igual que la anterior:

Por ejemplo, la premisa: "Ningún ave pertenece a la familia de los batracios".





Premisa particular positiva: Algún A es B

Ejemplo: "Algunos alemanes veranean en Baleares".




Premisa particular negativa: Algún A no es B


Es equivalente a "algún A es no B", funcionando, por tanto, como en el caso anterior.
Por ejemplo, la premisa "Algunos alimentos no son buenos".



Conclusión



He empleado pocos ejemplos, porque creo que lo importante es la generalización y, para ello, basta con utilizar letras. Aunque me da la impresión de que el cerebro no trabaja bien con generalidades, sino que tiende a utilizar ejemplos concretos. Le cuesta trabajo pensar en que "algún A es B" y enseguida trata de buscar algún ejemplo.

Continuará...

sábado, 7 de junio de 2014

EL GÚGOL

El gúgol es un número inmenso, 10 elevado a 100, es decir, el 1 seguido de 100 ceros. Es más grande que el número de átomos que hay en el universo, el cual se estima en 10 elevado a 78.

El término gúgol lo introdujo en 1938 el matemático estadounidense Edward Kasner; según cuenta él mismo, pidió a su sobrino Milton Sirotta, que tenía nueve años, que inventara un nombre para un número gigantesco, y el pequeño Milton respondió "gúgol".
Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación. Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: «Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé».

El gúgol no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos. Kasner lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y a veces es usado de esta manera en la enseñanza de las matemáticas.

Cuando se introdujo, el gúgol era indudablemente grande. Sin embargo, con la invención de computadoras y algoritmos rápidos, el cálculo de números del tamaño de un gúgol se ha convertido en rutina. Por ejemplo, incluso el difícil problema de la factorización en números primos es ahora sencillo para 100 cifras.

Kasner siguió inventando cosas absurdas y definió el gúgolplex como 10 elevado a un gúgol, un número inmenso, realmente inconcebible, que consiste en un 1 seguido de un gúgol de ceros. El gúgolplex no se puede escribir en el sistema decimal, ya que aunque se usara cada átomo del universo para contener cada una de las cifras que lo componen, no tendríamos suficiente.

Por cierto, el parecido de este nombre (googol en inglés) con la denominación del buscador Google no es casual. El nombre Google se eligió con toda la intención de abarcar una cantidad descomunal de páginas en internet. De ahí que la sede principal de Google se llame Googleplex.

lunes, 24 de septiembre de 2012

GALILEO


Galileo Galilei nació en Pisa en 1564. Cuando contaba con 10 años de edad, su familia se trasladó a Florencia, donde Galileo estudió en el monasterio de Santa María de Vallombrosa. En 1581 ingresó en la Universidad de Pisa para estudiar medicina. En cuatro años abandonaría sus estudios sin haber conseguido el título, pero sí grandes nociones sobre Aristóteles.



De vuelta en Florencia, se dedicó a profundizar en el estudio de las matemáticas, y empezó a realizar observaciones en el ámbito de la física. En 1583 descubrió el isocronismo de las oscilaciones del péndulo. Después de haber publicado en 1586 La Pequeña Balanza, se dedicó a ampliar y a profundizar también en su propia cultura literaria, hasta que en 1589, el gran duque de Toscana le otorgó una cátedra de Matemáticas en la Universidad de Pisa.

En su obra "Diálogo sobre los dos sistemas máximos del mundo" expone la teoría heliocéntrica, con todas las evidencias que la demuestran, observadas gracias a su invento: el telescopio astronómico. Este fue el libro principal por el que Galileo fue denunciado a la Inquisición. Tuvo tanta repercusión que consolidó definitivamente el modelo heliocéntrico pero también convirtió a Galileo en el mártir de la ciencia moderna. En el santo laico y en la representación de la lucha entre talento y poder. Se transcribe la fórmula de abjuración de Galileo por ser un documento histórico muy relevante en la historia del pensamiento occidental.

Yo, Galileo Galilei, hijo del difunto Vincenzo Galilei, de Florencia, de setenta años de edad, siendo citado personalmente a juicio y arrodillado ante vosotros, los eminentes y reverendos cardenales, inquisidores generales de la República universal cristiana contra la depravación herética, teniendo ante mí los Sagrados Evangelios, que toco con mis propias manos, juro que siempre he creído y, con la ayuda de Dios, creeré en lo futuro, todos los artículos que la Sagrada Iglesia católica y apostólica de Roma sostiene, enseña y predica. Por haber recibido orden de este Santo Oficio de abandonar para siempre la opinión falsa que sostiene que el Sol es el centro e inmóvil, siendo prohibido el mantener, defender o enseñar de ningún modo dicha falsa doctrina; y puesto que después de habérseme indicado que dicha doctrina es repugnante a la Sagrada Escritura, he escrito y publicado un libro en el que trato de la misma y condenada doctrina y aduzco razones con gran fuerza en apoyo de la misma, sin dar ninguna solución; por eso he sido juzgado como sospechoso de herejía, esto es, que yo sostengo y creo que el Sol es el centro del mundo e inmóvil, y que la Tierra no es el centro y es móvil, deseo apartar de las mentes de vuestras eminencias y de todo católico cristiano esta vehemente sospecha, justamente abrigada contra mí; por eso, con un corazón sincero y fe verdadera, yo abjuro, maldigo y detesto los errores y herejías mencionados, y en general, todo error y sectarismo contrario a la Sagrada Iglesia; y juro que nunca más en el porvenir diré o afirmaré nada, verbalmente o por escrito, que pueda dar lugar a una sospecha similar contra mí; asimismo, si supiese de algún hereje o de alguien sospechoso de herejía, lo denunciaré a este Santo Oficio o al inquisidor y ordinario del lugar en que pueda encontrarme. Juro, además, y prometo que cumpliré y observaré fielmente todas las penitencias que me han sido o me sean impuestas por este Santo Oficio. Pero si sucediese que yo violase algunas de mis promesas dichas, juramentos y protestas (¡qué Dios no quiera!), me someto a todas las penas y castigos que han sido decretados y promulgados por los sagrados cánones y otras constituciones generales y particulares contra delincuentes de este tipo. Así, con la ayuda de Dios y de sus Sagrados Evangelios, que toco con mis manos, yo, el antes nombrado Galileo Galilei, he abjurado, prometido y me he ligado a lo antes dicho; y en testimonio de ello, con mi propia mano he suscrito este presente escrito de mi abjuración, que he recitado palabra por palabra.

En Roma, en el convento de la Minera, 22 de junio de 1633; yo, Galileo Galilei, he abjurado conforme se ha dicho antes con mi propia mano".

Cuestiones:

1. ¿Qué piensas sobre la libertad de expresión en esta época?
2. ¿Crees que la Iglesia actuó correctamente al perseguir teorías "falsas"?
3. ¿Qué te sugiere el texto del juramento?


Aquí tenéis la actividad del libro:


lunes, 12 de septiembre de 2011

PÁSATE A LINUX

¿Cansado de los cuelgues del güindon?
¿Harto de los virus?
¿Horrorizado al saber que un güindons legal cuesta 200 €?
¿Tu sistema se ha vuelto muy, pero que muy, lento?
¿Te da asco la política empresarial de Microsoft?

Por eso y por mucho más: PÁSATE A LINUX

Sí señor. Un sistema operativo gratuito, sin virus, casi sin cuelgues, que no enlentece al sistema y cuyos programas utilizan los estándares establecidos internacionalmente y no los que dicta Microsoft.

Y si queréis un linux facilito, aquí te presento a Ubuntu, que saca versiones nuevas cada seis meses y está muy actualizado.

Sólo por el gustazo de navegar por la red sin necesidad de antivirus, ya vale la pena. Y si no te gusta ubuntu, aquí tienes otras "distribuciones":

Debian: es la versión original en la que se basa Ubuntu. No está tan actualizado pero tiene una estabilidad a prueba de bomba. Saca versiones cada dos años.

Slackware.
Fedora.
Open Suse.
Linux Mint.

Una página que anuncia todas las distribuciones que se publican: Distrowatch.
Una página para empezar a aprender algo sobre linux: El rincón de Linux.

LA MASA ATÓMICA

UN POCO DE HISTORIA

Desde el siglo V a.C. los filósofos se han preocupado por explicar la constitución de la materia y el hecho de que la naturaleza está en un permanente cambio:

  • Leucipo (año 440 a.C.): Pensaba que la materia se puede dividir sucesivamente hasta obtener unas partículas que ya no serán divisibles.
  • Demócrito (año 400 a.C.): Discípulo del anterior. Dio el nombre de átomos a estas partículas.
  • Empédocles. Contemporáneo del anterior. Estaba de acuerdo con los filósofos que decían que en la naturaleza todo cambia; pero él pensaba que los átomos tenían que permanecer inmutables y que lo único que cambiaba eran las proporciones en que se combinaban los distintos tipos de átomos. A estas distintas clases de átomos las llamó “elementos”. Formuló la teoría de los cuatro elementos: aire, fuego, tierra y agua.
Como vemos, ya Demócrito y Empédocles hace miles de años, sabían que todas las sustancias están formadas por partículas, y sin necesidad de experimentar lo más mínimo: llegaron a estas conclusiones por la vía del razonamiento filosófico y observando sólo la naturaleza. Eran filósofos (hay gente "pa tó").

Estas partículas pueden ser átomos sencillos o moléculas, que son combinaciones entre átomos. En química es interesante conocer lo que pesa un átomo. Veamos como se mide.


LA MASA ATÓMICA

La masa atómica es la masa que tiene un sólo átomo de un determinado elemento. Esta masa se ha medido siempre de forma relativa; es decir, no se mide en gramos, sino con relación a otro elemento, indicando el número de veces que es mayor la masa de un elemento que la de otro que se toma como referencia.(*)

Al principio, la referencia fue el átomo de hidrógeno natural (no se conocían todavía los isótopos), al cual se le dio de forma arbitraria la masa de 1. De esta forma, al oxígeno le corresponde una masa atómica de algo menos de 16 (15,8729).

Sin embargo, el oxígeno se combina mucho mejor que el hidrógeno con los demás elementos, de modo que es mejor comparar la masa atómica de un elemento con el oxígeno que con el hidrógeno. Así pues, se convirtió en una costumbre el situar la masa atómica del oxígeno exactamente en 16, con lo cual la del hidrógeno queda en algo más de 1 (1,00801). La tabla de masas atómicas presentada por el belga Jean-Servais Stass en 1865 fue planteada de este modo.(**)

Así quedó la cuestión hasta el descubrimiento de los isótopos en 1914, época en la que se observó que cada elemento podía tener distintas variedades (isótopos) con distintas masas isotópicas, en cuyo caso, la masa atómica obtenida experimentalmente era en realidad una media ponderada de todas las masas isotópicas.

Por esta razón, en 1961, físicos y químicos llegaron oficialmente al acuerdo de tomar como referencia un isótopo en lugar de un elemento natural (mezcla de isótopos). Así, se escogió como referencia uno de los isótopos del carbono (el de número másico 12), cuya masa isotópica quedó establecida exactamente en 12,0000. Este cambio hizo variar de nuevo (aunque muy ligeramente) todas las masas atómicas, de modo que la del hidrógeno queda en 1,00797, la del oxígeno en 15,9994 y la del carbono en 12,01115.


MASAS ISOTÓPICAS

La masa isotópica, como se ha dicho, es la masa del átomo de un determinado isótopo de un elemento. Esta masa, aunque no es un número entero, siempre tiene un valor muy próximo a un entero.

¿Por qué no es un número entero?

No debemos confundir la masa isotópica con el número másico, que sí es un entero, ya que se obtiene mediante un redondeo, igualando la masa del protón y la del neutrón a 1 y despreciando la masa de electrón por ser muy pequeña. Los valores reales de las masas de estas partículas son los siguientes:

- PROTÓN: 1,00728 U.M.A.
- NEUTRÓN: 1,00866 "
- ELECTRÓN: 0,0005486 "

Además, hay que tener en cuenta el llamado "defecto de masa", que consiste en que la masa de un núcleo atómico es algo menor que la de las partículas que lo componen, debido a que al formarse el núcleo a partir de sus partículas, una pequeña fracción de la masa total desaparece para convertirse en energía.

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* Realmente todas las medidas son relativas a alguna unidad. La masa del átomo de hidrógeno no es más que otra unidad, igual que podría ser la masa del dm³ de agua (kg).

** Efectivamente, es mejor comparar las masas atómicas con el oxígeno, ya que la forma de hallar la masa atómica de un elemento es haciendo que se combine con aquel y midiendo las proporciones en que se combinan